作者sm008150204 (风切羽狂)
看板Math
标题Re: [线代] 验证是否为subspace
时间Thu Feb 10 13:05:55 2011
※ 引述《yaushu (yaushu)》之铭言：
: 2x2
: 已知 V={A属於R : trace(A)=α} where 实数α is a fixed scalar.
: 2x2
: 若要验证V是否为 R 的subspace , 请问此题是否须将α找出来?
: 若不用，请问证明V不是空集合时，零向量不就是会让trace=0吗?
: 是否代表α其实就是0?
: 将近五年没念数学了，一些基本的证明思维都忘光光了
: 请大家帮忙指教，谢谢
1.If α≠ 0 then it is easy to see that 0 is not in V
so V is not a vetor space
2.If α = 0 then it is easy to see that 0 in V
and for all A,B in V
trace(cA) = cα = 0 , so cA in V
trace(A+B)= trace(A) + trace(B) = 2α = 0 , so A+B in V
thus V is a subspace.
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◆ From: 140.113.90.84
1F：→ sm008150204 :Subspace only need check identity and closedness 02/10 13:07
2F：推 yaushu :感谢，所以要将α分两种情形讨论就是了。 02/10 13:26