作者qoolinboy (LYK)
看板Math
标题Re: [中学] 今天的AMC12 其中一题
时间Thu Feb 10 18:56:10 2011
※ 引述《lasting323 (求新求变尽心尽力)》之铭言：
: ※ 引述《luke2 (路克：２)》之铭言：
: : 来不及写到这 囧
: : 想好久都不知道如何下手
: : 有想过用圆的切线段等长
: : 那接下来勒...?
: : 24.考虑所有的四边形ABCD
: : AB=14 BC=9 CD=7 DA=12
: : 试问在这种四边形内部,或与此四边形内切的最大圆半径是多少?
: : A 根号15
: : B 根号21
: : C 根号24
: : D 根号25
: : E 根号28
: : 是选择题,还没公布答案...
: : 感谢!
考试的时候算不出来
我的方法很慢，因为我没背四边形的海龙公式.....
事後用计算机按出来的XDDD
不过如果有学心算也还好
首先我们设某对角线为 L
将四边形切成两个三角形 7,12,L 14,9,L
所以
A = (1/4) * sqrt[(L*L-25)(529-L*L)] * sqrt[(L*L-25)(361-L*L)]
= 0.5*r*(9+14+12+7)
求出 L such that A is max
let p = L*L
dA -2p+554 -2p+386
-- = 0 = ------------------- + -------------------
dp sqrt[(p-25)(529-p)] sqrt[(p-25)(361-p)]
把这条式子化简(计算机)得到
p = 226.6 (exact value)
A = 42*sqrt(6)
r = 2*sqrt(6)
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◆ From: 220.131.1.182
※ 编辑: qoolinboy 来自: 220.131.1.182 (02/10 19:14)