※ 引述《acekj ()》之铭言： : 1 1 1 : 5. 设m、n为正数，且满足---=---+--- : m n m+n : n m : 那麽---+---之值为? 答案是√5 : m n 原式通分 => n^2 - m^2 = mn 原式同乘n => n/m = 1 + n/(m+n) 原式同乘m => m/n = 1 - m/(m+n) (n/m + m/n)^2 = (n/m)^2 + 2 + (m/n)^2 = (1 + n/(m+n))^2 + (1 - m/(m+n))^2 + 2 平方展开来可以得到此式子是 5 => (n/m + m/n)=√5 : 1. 已知ABCD为一等腰梯形，上底AB=18CM，下底CD=80CM : 有一圆的圆心在CD上，且与AD、BC相切，则AD平方的最小值为何？答案是1240 把两腰延伸 假设相交於E 圆心到AD BC 等距离 => 圆心在 E的角平分线上 => 圆心是CD中点 AD平方最小发生在 AB 和 CD 之间距离最小的时候 当AB CD距离靠近的时候 圆的切点 会靠近A点 甚至跑到AD边之外 => AD平方最小发生在 切点恰为A点时 令CD中点是M A对CD垂足是H => MH=9 => HD=31 __ 由母子三角形的性质 AH^2 = MH x HD = 31x9 => AD^2 = AH^2 + HD^2 = 31x9 +31x31 = 31x40 = 1240 3 http://img547.imageshack.us/i/45272350.png/ 已知正方形ABCD的边长为8 ，设E、F分别在BC、CD边上，且使得 ∠EAF=45度，如果EF=7，求⊿EFC的面积以及BE之长 ⊿EFC的面积=8 7±√17 BE之长=---------- 2 过 A 作 AH 垂直 AF 且 H 落在 BC的延长线上 => ⊿ AHB 全等 ⊿ AFD => ⊿ AHE 全等 ⊿ AFE ⊿ AHE 面积 8*7/2 =28 => ⊿ AEF面积 28 又 ⊿ AHE面积 = ⊿ABE + ⊿AFD 因此 ⊿EFC = 64 - 28*2 = 64- 56 = 8 令 BE=a => DF=BH=7-a => FC= 1+a & EC=8-a ⊿EFC 用毕氏定理 49= (8-a)^2 + (1+a)^2 => a = (7±√17 ) /2 ※ 编辑: ntnusliver 来自: 218.168.40.104 (02/10 21:59) ※ 编辑: ntnusliver 来自: 218.168.40.104 (02/11 00:03)