作者redwing119 (翼迷)
看板Math
标题Re: [微积] 两题不定积分
时间Fri Feb 11 03:25:52 2011
※ 引述《wayne2011 (百年民国昌隆国运)》之铭言：
: ※ 引述《rockdancer (vu06)》之铭言：
: : #1 ∫csc x dx
: : #2 ∫arc sin x*(1-x^2)^(-1/2) dx
: : 第一题目前脑筋当机完全不知道如何下手阿..
: : 第二题 我let x = cos x 去做
: : 结果好像怪怪的
: : 麻烦版上的强者大大了!!
: : 非常感谢!!
: 1.
: 原式
: =∫1/sinx dx
: 使用半角代换
: u=tan(x/2),sinx=2u/(1+u^2),dx=2du/(1+u^2)
: = ∫du/u
: = ln∣tan(x/2)∣+ c
∫1/sinx dx = ∫(sinx / sin^2x)dx = -∫dcosx/(1-cos^2x)
令t=cosx
-∫dt/(1-t^2) = ∫dt/(t^2 -1) = 0.5∫((1/t-1)-(1/t+1))dt
=0.5ln(t-1) - 0.5ln(t+1) = 0.5ln((t-1)/(t+1))
=0.5ln((cosx-1)/(cosx+1))
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