作者suhorng ( )
看板Math
标题Re: [分析] 高斯符号的双重积分
时间Fri Feb 11 11:49:57 2011
※ 引述《wyob (Go Dolphins)》之铭言：
3 3
∫∫[x+y]dxdy where [t] is the greatest integer≦t
0 0
没做过这样的积分，想请教一下要怎麽做
还是有办法转换成别的积分?
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◆ From: 220.136.29.155
1F：→ suhorng :可以想想看 x+y=0, x+y=1, x+y=2, ..., x+y=9 这些线 02/11 11:24
2F：→ suhorng :画在座标平面上, 在 0≦x,y≦3 的情况, 算体积 ? 02/11 11:25
3F：→ suhorng :上面那个是最直接的想法, 不然令x=u+v, y=u-v ... ? 02/11 11:26
4F：→ wyob :可以请教一下第三行然後要怎麽做吗?? 02/11 11:33
5F：推 yusd24 :用定义做比较快吧 02/11 11:37
6F：→ suhorng ://第一行说错了,只要到x+y=3就好... 02/11 11:38
7F：→ suhorng : ^^^ =6 Orz 对不起 02/11 11:42
第一行的意思是说...
y
^______
3 |＼＼＼|
2 |＼＼＼|
1 |＼＼＼|
0 ---------> x
1 2 3
在每一个区域中, [x+y] 的值都是一样的
举例来说, 0-1-1 当中, [x+y] = 0
2-1-1-2 当中, [x+y] = 1
// 那几条线由左下到右上依序是 x+y=1, x+y=2, x+y=3, x+y=4, x+y=5
所以体积就是 0*1/2 + 1*3/2 + 2*5/2 + 3*5/2 + 4*3/2 + 5*1/2
至於第三行我觉得不必要...
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※ 编辑: suhorng 来自: 59.115.144.135 (02/11 11:50)