作者zombiea (不怎样)
看板Math
标题Re: [代数] module on Z的一题问题
时间Fri Feb 11 14:55:13 2011
※ 引述《recorriendo (孟新)》之铭言：
: Suppose A=[a] is a 2 x 2 matrix with integer entries. Let L be the
: ij
: 2 2
: module homomorphism from Z to Z given by matrix mulplication by A.
: 2 2
: Suppose Z /L(Z ) is finite. Prove that its order is |a a -a a |.
: 11 22 12 21
: 想了好久还是没有头绪
: 请高手帮帮忙
Z^2 /L(Z^2 ) 里的元素是什麽呢? 是那些Z^2 里的东西然後把L(Z^2 )的元素当成零.
所以 Z^2 /L(Z^2 ) 可以拿 L[0,1] ＝ [a11 a21], 和L[1,0]=[a21, a22]
所张出来的区域里的整数格子点当做代表元素.
那这一块区域里有多少格子点呢, 就是他的面积, 因为这一区域的端点在整数点上.
面积是？行列式值也！当然假如行列式值为零, 则表示他们张出一条线, 自然不会是
有限模.
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◆ From: 118.165.217.69
1F：推 recorriendo :了解 但是有没有代数的证法呢 02/11 15:37