作者Madroach (∞)
看板Math
标题[分析] 一个均匀收敛的问题
时间Sat Feb 12 17:51:48 2011
{f_n(x)}={cos(nx)} on R
请问是否存在subsequence均匀收敛?
我用积分与极限交换来检验这个序列
发现不可行 所以{f_n(x)} 不是均匀收敛
但这样似乎不足以说对於所有子序列都不均匀收敛(顶多存在非均匀收敛)
有请前辈指点一二
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 111.248.8.158
1F：推 ppia :这是周期函数列 所以限制在 [0,2π] 看就可以了 02/12 19:24
2F：→ ppia :bounded domain 下, 均匀收敛会保证 L^2 收敛 02/12 19:25
3F：→ ppia :然而这个函数列任两相异函数的 L^2 距离都是 √(2π) 02/12 19:27
4F：→ ppia :(正交函数列,傅立叶积分) 所以不可能有 L^2 收敛的 02/12 19:28
5F：→ ppia :的子数列 因此不可能有均匀收敛的子数列 02/12 19:28
6F：→ denby :不是[0, 1]？ 02/12 19:38
7F：→ denby :更正一下 是[-1, 1] 02/12 19:39
8F：推 yusd24 :原题目没有 normalized 02/12 20:16
9F：→ Madroach :欧欧@@ 谢谢几位热心解说! 02/12 20:16