作者perturb (背後有老板)
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标题Re: [中学] 求有几组解
时间Sat Feb 12 20:26:51 2011
3600=3^2*2^4*5^2
A=3^x 2^y 5^z
B=3^r 2^s 5^t
则gcd(A,B)=3^max(x,r) 2^max(y,s) 5^(z,t)
故max(x, r)=2 x,r可取(0, 1, 2) 且至少有一个为2 或者说减去x, r取(0,1)的情况
故一共3^2-2^2情况
max(y, s)=4
max(z, t)=2
其余两个类似讨论
A=B 仅一种情况 A=B=3600 一组
当A!=B时， A,B和B,A应该视为同一组数 共有(225-1)/2组
※ 引述《add123333 (秋月梧桐)》之铭言：
: 请问
: 两正整数的最小公倍数是3600
: 求此两正整数有几组解?
: 这是北一女数学竞赛试题
: 她有给详解 但第一步看不懂
: 详解如下：
: (5^2-4^2)(3^2-2^2)(3^2-2^2)=225
: 又相同的有一组
: 所以有(225-1)/2 + 1=113组
: 我想他是先将3600因式分解
: 但不了解第一步的由来
: 感谢
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