作者sophialiege (with friends)
看板Math
标题Re: [中学] 排列组合 涂色问题
时间Sun Feb 13 02:45:55 2011
※ 引述《lucyling (Lucy)》之铭言：
: |A|B|C|D|E|
: |F|G|H|I|J|
: 用五种相异颜色涂以上的十格空格(如上图)，
: 每一种颜色需各涂两次，且相邻不同色，
: 试问有几种涂法?
ABCDE里有可能有3,4,5种相异色
case1: 5种相异色
4!+4*3+4*2! = 44
case2: 3种相异色 => 2组同色+1个异色
异色在A 2组同色摆法只有AXYXY
B XBYXY
C XYCXY, XYCYX
D XYXDY
E XYXYE
ABCDE和FGHIJ的异色不能摆在同一位置
(1+1+2+1+1)(1+1+2+1+1)-(1^2+1^2+2^2+1^2+1^2) = 28
case3: 4种相异色 => 1组同色+3个异色
用O表示同色X表示异色, 可能摆法为
XXOXO, XOXXO, XOXOX, OXXXO, OXXOX, OXOXX
任取两个摆法
3个位置同为X 6对
2个位置同为X 18对
1个位置同为X 12对
3个位置同为X的组合 = 2*1
2 = 1*2+1*1
1 = 2*2
2*6+3*18+12*4 = 114
解答为 (44+28+114)5! = 22320
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.36.49.47
1F：推 lucyling :感谢这位高手的回应~~^^ 02/13 09:52