作者wolfwood (狼木)
看板Math
标题[微积] 多变数函数在限制条件之下求极值
时间Sun Feb 13 22:17:09 2011
Q:求f(x,y,z)=e^(-xyz)在椭球面x^2+y^2+2z^2=1上之最大值。
我目前的写法:
利用lagrange method
(-yz)e^(-xyz)=2λx →Ⅰ
(-xz)e^(-xyz)=2λy →Ⅱ
(-xy)e^(-xyz)=4λz →Ⅲ
x^2+y^2+2z^2-1=0 →Ⅳ
解上面四个式子的联立
Ⅰ
-------- → x^2=y^2
Ⅱ
Ⅳ → 2y^2+2z^2=1
但是绕来绕去都解不出λ来。我在椭球上猜了几个座标点，但是都不是答案
恳请代数高手相救,感谢。
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◆ From: 61.64.172.90
1F：→ yhliu :求 f(x,y,z) 之极大相当於求 xyz 之极小. 02/13 23:37