作者Madroach (∞)
看板Math
标题[线代] 几个命题的真伪
时间Sun Feb 13 23:44:28 2011
写题目的时候碰到几个不确定的叙述
1)A and B are n*n matrices, AB = O, then all eigenvalues of BA are 0.
2)A is a n*n matrix over R s.t A^2=-I_n, then
( i ) n must be even
(ii ) tr(A)≠0
(iii) if B^2=-I_n , then A.B are similar
这四条命题实在很不确定 Q Q
有请前辈指教!
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 111.248.12.228
1F：→ sm008150204 :(1)False 02/14 00:31
2F：推 G41271 :段考题的话:对的请证明 错的请举反例 02/14 00:51
3F：推 ss1132 :(1) BA是幂零 eigenvalues一定都是0 02/14 08:51
4F：推 ss1132 :(2)i 因为是实矩阵det(A^2)=[det(A)]^2也是实数 02/14 08:54
5F：→ ss1132 :故正确 02/14 08:54
6F：→ Madroach :感谢各位 02/14 10:07
7F：推 sm008150204 :对不起 我错了 02/14 13:55