作者wyob (Go Dolphins)
看板Math
标题[分析] 请教两题函数相关
时间Mon Feb 14 11:11:40 2011
1.If g is countinuous and nonnegative on [0,1] with g(0)=0=g(1),
show that there exists a,b in [0,1] such that g(a)=g(b) and b-a=1/2
2.Is there a continuous function from [0,1] onto (0,1)?
第一题的前半部还好，可是不知道怎麽找相减=1/2的例子
第二题找了一些函数好像都没办法onto (0,1)
可是又不知道怎麽证
想请教一下
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 220.136.27.182
1F：→ Sfly :continuous functions preserve compact 02/14 11:22
2F：推 ilovecs34 :第二题你可能要去讨论在哪个空间映射， 02/14 12:00
3F：→ ilovecs34 :像f:R->R 不对 因为compact 打到compact 02/14 12:01
4F：→ ilovecs34 :但其他拓墣空间不ㄧ定 02/14 12:02
5F：→ wyob :感谢楼上两位，我之前有想到相关的性质但不会用 02/14 12:11
6F：推 Madroach :metric space都会成立:连续把紧致送到紧致 02/14 12:21
7F：推 yusd24 :连续函数都会把 cpt 送到 cpt 吧，在拓朴空间 02/14 14:39