作者yhliu (老怪物)
看板Math
标题Re: [分析] 请教两题函数相关
时间Mon Feb 14 11:36:49 2011
※ 引述《wyob (Go Dolphins)》之铭言：
: 1.If g is countinuous and nonnegative on [0,1] with g(0)=0=g(1),
: show that there exists a,b in [0,1] such that g(a)=g(b) and b-a=1/2
若 g 是常数函数, 则显然结论成立.
若 g 不是常数函数, 设 g(c)=max{g(x): 0≦x≦1}=M,
显然 0<c<1.
假设 c≦1/2.
若 c>1/2, 其推论方式类似, 只是把整个图像左右颠倒.
对任意 x in [0,c], 令
f(x) = g(x+1/2)-g(x), 0≦x≦c
则 f(0)≧0, f(c)≦0. 而 f(x) 显然是连续函数.
由中间值定理, 存在 a in [0,c] 使 f(a)=0, 即
g(a)=g(a+1/2).
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◆ From: 125.233.154.219
1F：推 wyob :很清楚，感谢 02/14 11:52