作者yusd24 (阿乡)
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标题Re: [中学] 高一数学归纳法
时间Mon Feb 14 14:32:44 2011
※ 引述《justin0602 (justin)》之铭言：
: 第一题:
: n为自然数 且 n为奇数
: 2 2
: 证明 (n + 3)(n + 7) 恒为32的倍数
: 第二题:
: 假设n为自然数
: 2
: 试证明 n(n + 5) 可被6整除
1.
n 是奇数 => n^2 = 1 (mod 4)
所以 n^2+3, n^2+7 可被 4 整除，剩下最後一个 2 是从
"连续两个 4 的倍数必有一个是 8 的倍数" 来。
所以 n^2+3, n^2+7 有一个事实上是 8 的倍数，得证。
2.
n 与 n^2+5 必有一个为偶数 (若不，则 5=n^2-n^2 为偶数)
n 与 n^2+5 必有一个为三的倍数(对任意正整数n, n=0 (mod 3) or n^2=1 (mod 3))
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◆ From: 219.71.210.134
1F：→ yclinpa :2. n(n^2+5) = (n-1)n(n+1) + 6n 02/14 14:49
2F：→ Sfly :1. 用 n^2=1 mod 8 比较快 02/14 15:43
3F：推 linbigheads :背延辑老大秒掉了= = 02/21 11:23