作者zombiea (不怎样)
看板Math
标题Re: [微积] 数姴与级数
时间Mon Feb 14 20:38:12 2011
※ 引述《steve1012 (steve)》之铭言：
: 想请教一题
: Prove that if sigma An (sigma符号我不会打)
: is a conditionally convergent series and r is any real
: number, then there is a rearrangement of sigma An
: whose sum is r
: 而且我有点不太懂的是
: 这样sigma An的值会变来变去
: 那又怎麽会收敛呢？
条件收敛是说照这顺序会收敛, 可是取绝对值时不会收敛.
关键是他仅为条件收敛...
证明其实很简单, 首先你观察到An+(那些正的An)的和为无限大, An-(负的那些)的和
为负无限大, 理由是An为条件收敛. 还有An->0.
再来另一个观察是既然An+加起来为无限大, 拿掉任何有限个An+, 剩下的和还是无限大.
An-也有相同的现象.
再来就是结束这个证明了,你先拿某些An+, 让他们加起来的和超过r. 然後在拿一些
An-把总和扣到少於r. 反覆一直做. 所得到的数列就是你要的.
这里用到观察里的那两件事.
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这定理颇漂亮的.
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◆ From: 140.112.51.124
※ 编辑: zombiea 来自: 140.112.51.124 (02/14 20:38)