作者yhliu (老怪物)
看板Math
标题Re: [微积] 微分方程 这样要如何解? 愿以全部P币当 …
时间Tue Feb 15 10:10:19 2011
※ 引述《konayuki (粉雪)》之铭言：
: 假设有个t的函数 T(t)
: 一般学过的微方，解题方法大概都是像这样 T'-T-6=0
: 然後可解得T
: 但这题是这样
: T'' + 5T + 6exp(t)+exp(exp(i2t)) = 0
: 也就是这样
: i2t
: t e
: T'' + 5T + 6e + e
: 有人有什麽好方法吗? 化成级数之类的? 还是...??
: 希望给点灵感和建议(当然直接帮我破解更加感激...)
: 愿全部P币当谢酬
(D+√5iI)(D-√5iI)T = -(6e^t+e^{e^{2it}})
T = e^(√5it)∫e^{-√5it}｛e^{-√5it}∫e^{√5it}(-6e^t-e^{e^{2it}})dt｝dt
= e^(√5it)∫e^{-2√5it}｛∫e^{√5it}(-6e^t-e^{e^{2it}})dt｝dt
不过, 所需做的积分恐怕不好做.
上列公式来自:
(1) y'+p(t)y=q(t) 之解为
y = e^{-∫p(t)dt}∫（e^{∫p(t)dt}q(t)）dt
(2) (D^2+5I)T = D^2T + 5T = (D+√5iI)(D-√5iI)T
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