作者yhliu (老怪物)
看板Math
标题Re: [机统] 应该是条件机率的问题
时间Tue Feb 15 12:35:36 2011
※ 引述《qazpoi753 (草间雨)》之铭言：
: 现在确定有65%的把握确定这个嫌犯有犯案。在审办的过程中，一个证人出面指证
: 嫌犯有85%的机会是左撇子。假设有23%的人口数都是左撇子，而嫌犯也是左撇子
: 请问在获得证人的资讯後，嫌犯犯案的机率变成多少？
: 因为怕自己翻译的不对，所以题目原文也贴上来
: A judge is 65% sure that a suspect has committed a crime. During the course of
: the trial a witness convinces the judge that there is an 85% chance that the
: criminal is left-handed. If 23% of the population is left-handed and the
: suspect is also left-handed, with this new information, how certain should
: the judge be of the guilt of the suspect?
: 请各位板友帮我解决这个问题
: 谢谢
下列计算是多年以前算的, 但恐怕并非正解:
> 事件 A: 这嫌犯有罪 A': 嫌犯无罪 (犯罪者是其他人)
> B: 罪犯惯用左手 B': 罪犯非惯用左手
> C: 惯用左手
> P(A|C) = P(B|C)P(A|BC) + P(B'|C)P(A|B'C)
> P(A|BC) = P(A|B)P(C|AB)/[P(A|B)P(C|AB)+P(A'|B)P(C|A'B)]
> P(A|B'C) = 0
> 已知 P(A)=.65, P(B)=.85,
> P(C|A) = P(C|AB) = 1
> P(C)≒P(C|A')=P(C|A'B)=.23,
> P(A|B'C) = 0
> 假设:
> 在没有 C 的讯息时, A 与 B 独立. 即 P(A|B)=P(A).
> 又: B 与 C 独立.
> P(A|BC) = P(A|B)P(C|AB)/[P(A|B)P(C|AB)+P(A'|B)P(C|A'B)]
> ≒ (.65)(1)/[(.65)(1)+(0.35)(0.23)]
> ＝ .65/.7305
> P(A|C) = P(B|C)P(A|BC) + P(B'|C)P(A|B'C)
> = (.85)(.65/.7305) + 0
> = .5525/.7305
当时有网友回应上列计算, 它算出的结果是
P(A|C) = .85
恰恰与 "嫌犯有85%的机会是左撇子" 的数字一致,是巧合
或是必然我未深思, 但因此我对自己上述计算方法及结果
存疑. 不过, 我采用另一想法计算出来的仍是 .5525/.7305。
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