※ 引述《sm008150204 (风切羽狂)》之铭言： : 3 : Show that in R the rotation around the unit vector : v = [a,b,c] by angle　θ is : [a^2 ab ac] [ 0 c -b] : Q = cosθ I + (1-cosθ)[ ab b^2 bc] - sinθ [-c 0 a] : [ ac bc c^2] [ b -a 0] : : = cos I + (1-cosθ) A - sinθ B 设初始 行向量 是 U=[x,y,z]^t (t表示转置) 则 U 在 v 上的投影向量是 W=(U.v)v=(ax+by+cz)[a,b,c]^t =[a b c]^t [a b c][x] [y] [z] =A.U 且 A_{km}=vk vm (此处 v1=a, v2=b, v3=c) 则 R=U-W=U-A.U=(I-A).U 是作平面旋转θ角 (这是关键) 令 N = v ×R = v ×(I-A).U 则 Ni=ε_{ijk} vj (I-A)_{km} Um = ε_{ijk} vj Uk - ε_{ijk} vj vk vm Um = ε_{ijk} vj Uk = P_{ik} U_k 则 P_{ik}=ε_{ijk} vj P11= P22= P33=0 P12=-P21=-v3=-c P23=-P32=-v1=-a P31=-P13=-v2=-b 因此 P=-B N=P.U=-B.U 则 R 转到 R'=cosθ R + sinθ N =cosθ (I-A).U + sinθ N 则 U 转到 U'=W+R'=A.U + cosθ (I-A).U - sinθ B.U 因此 Q = cosθ I + (1-cosθ) A - sinθ B --

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