作者luke2 (路克：２)
看板Math
标题[微积] 一题极限
时间Tue Feb 15 23:24:35 2011
最近刚开始教微积分(我高三)
才第二堂课就有一题跟老师讨论了好久...囧
│x│-x
f(x)= ─────
│x│-x^2
求lim f(x) 为多少?
x→0
答案是给 不存在
因为左极限不等於右极限
左极限还好,就把│x│= -x代入,得
对於x<0
-2x 2
f(x)= ──── = ────
-x-x^2 1+x
所以f(x)的左极限是2
但,右极限的值是我跟老师讨论的关键
老师是说把│x│= x 代入
得
对於x>0
x-x
lim f(x) = lim ─────
x→0+ x→0+ x-x^2
分母无论如何都是0,所以不存在
但,我的想法是
因为
对於x>0,
0
f(x)= ──── =0
x-x^2
把图形画出来後,很明显可看出f(x)在x>0时是一个线性函数f(x)=0
用图形来看,其右极限为0
(其中f(x)的值不存在,也就是断点)
换句话说,f(x)可以写成
f(x)=0, 对於x>0
2
f(x)= ────,对於x<0
1+x
那麽 lim f(x) 不就是0了吗?
x→0+
为什麽这两种方法得到的结果会不一样呢?
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◆ From: 111.243.26.124
1F：推 yusd24 :你对 02/15 23:30
2F：→ luke2 :那我们老师的讲法哪里有错呢? 他也是用定义啊@@ 02/15 23:36
3F：→ tzhau :右极限存在阿 x是趋近於零但不等於零 02/15 23:39
4F：→ Madroach :分子永远是0 分母是无限靠近0 这样是0 02/15 23:42
5F：推 s23325522 :分母:x-x^2,0<x<1 => x>x^2 => x-x^2>0 分母不为0 02/16 10:45
6F：推 Ertkkpoo :那分子分母都是0，怎麽能说分母＝0就不存在呢？ 02/16 15:23
7F：→ cisbpmtw :你老师对 左极右极都存在 但不相等 就是不存在 02/16 19:12
8F：→ luke2 :是啊...这一篇主要是在讨论右极限的值 02/17 17:28
9F：→ luke2 :後来老师说 应该是0才对@@ 02/17 17:28