※ 引述《Zsky (slow walk )》之铭言： : 1.将凸五边形ABCDE的每一个顶点涂一种颜色,共有6种颜色可供涂 : 色,若规定每一条对角线两端点的颜色必须不同,则共有多少种不 : 同涂色方法? : (A) 2520 (B) 2880 (C) 3120 (D) 3250 (E) 3750 : ________ : 2.设R为一正方形,n≧4为一整数.在正方形R内部的一点X,如果以 : 点X为起点,画出n条射线可将正方形R分割成n个等面积的三角形, : 则称X为n---射线分割点. : 试问有多少个点是100---射线分割点,但不是60---射线分割点? : (A) 1500 (B) 1560 (C) 2320 (D) 2480 (E) 2500 : _________ 对角线不同色的意思是 可以相邻同色 但最多只能某个边的两端点 所以可以大致分成 (1) 五个点都不同色 (2) 有一边两点同色(5种) 另外三点同色 (3) 有两个不相交的边的两点同色(5种) 最後一个点自己 一个颜色 (1) 6*5*4*3*2 = 720 (2) 5*6*5*4*3 = 1800 边有5种选择 边两端点颜色 6种 剩下三点 5 4 3 (3) 5*6*5*4 = 600 一组不相交的边 5 种选择 边两端点颜色 6 跟 5 最後一点 4 总和 = 3120 第二题 49*49-9*9 49*49 代表把一个正方形的边长都50等分 在正方形里面的格子点数 这些格子点就是 100射线分割点 所以60射线分割点 就是把正方形的边长30等份 在正方形里面的格子点 有29*29个 而100射线分割点 和 60射线分割点 重复的位置有多少呢 先取50和30的最大公因数 = 10 也就是边长"比例上"每 1/10 的地方 就会是重复的位置 这样的点有 9*9 个 答案要求是100射线分割点 但不是60射线分割点 = 100射线分割点(49*49) - 是100射线分割点又是60射线分割点(9*9) = 2320 --

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