以前粗略地念过一些跟傅利叶变换相关的理论 我也不敢说我的观念完全正确，但就把我知道的跟你分享 所谓傅利叶变换存在性 _ 换句话说就是 f(t) = ∫f(x)e^ixt dx 对於每个实数 t 都要有定义 那只要函数 f 属於 L^1 也就是说∫|f(x)| dx < ∞ 而且 f 可测 (或是说 Lebesque 积分存在) 就行了 因为 e^ixt 这函数可测，如果前提满足那 f(x)e^ixt 也就可测， 则 Lebesque 积分存在，加上|∫f(x)e^ixt dx| ≦ ∫|f(x)| dx < ∞ 那这个变换对所有的 t 就会都有定义。 再来你所说的定义范围，一般傅立叶变换的定义域都会取 (-∞,∞) 至於你所描述的函数关键还是在於它可不可测，还有可不可积 其实要说清楚就得从实分析讲起 但是如果回到实际面，能积得出来，然後用基本函数表示的其实也就是沧海一粟罢了 ※ 引述《endlesschaos (佐佐木信二)》之铭言： : 之前在书上看到 : 一个函数能做 Fourier transform 的条件为绝对可积分 : 亦即｜f(x)｜ < ∞ : 相较於 Laplace transform 还必须附带有 piecewise continuous 的条件 : Fourier transform 似乎并不需要分段连续 : 那麽想请问一下 : 如果一个函数类似长得这样 : ↑ : │ : . │ : . . │ : . . . │ : . │ : ──────────┼───────→ : . . . │ : . .. │ : . │ : . . │ : │ : 也就是各个函数值都是不连续的 : 我知道不连续因此不可微分 : 但是否可积分并做 Fourier transform 呢？ : 如果可以的话 : 那麽积分的范围又该如何定义？ : 感谢回答 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.218.113