作者iamwjy (醉翁之意)
看板Math
标题Re: [中学] 余式定理
时间Thu Feb 17 11:17:57 2011
※ 引述《onemorecup (第二杯)》之铭言：
: 请问有没有办法利用余式定理解
: "x^10除以(x-1)^2的余式"?
: 谢谢！
设 x^10 = (x-1)^2 Q(x) + ax + b
令 x=1 得 1 = a + b.......(*) 故 b = 1-a
原式：x^10 = (x-1)^2 Q(x) + ax + (1-a)
（由(*)式可知道 x^10 除以 x-1 余 1 ，故接下来把两边减1，应可被x-1整除）
x^10 - 1 = (x-1)^2 Q(x) + ax - a = (x-1)^2 Q(x) + a (x-1)
除以 x-1 ： x^9 + x^8 + ... + x + 1 = (x-1) Q(x) + a
令 x=1 得 10 = a 因此 b = 1-10 = -9
得余式为 10x -9
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