作者wyou ( )
看板Math
标题Re: [中学] 教甄题目(99中区)
时间Thu Feb 17 17:22:17 2011
※ 引述《onemorecup (第二杯)》之铭言：
: 请问两题怎麽解
: 1.由曲面(x-y)^2-z^2=1至原点之最短距离为多少?-----ans:1/√2
z^2 = (x-y)^2 - 1
假设 P 是曲面上离原点 O 最近的点，则在 P 点的法向
量会平行 OP 向量。
(我打不出偏微的符号，所以用 d 来代替)
2z(dz/dx) = 2(x-y) 且 2z(dz/dy) = 2(y-x)
(1) z≠0 时：
法向量 (dz/dx , dz/dy , -1) // (x,y,z)
即 ( (x-y)/z , (y-x)/z , -1 ) = (tx, ty, tz)
由上式可得 x = y = 0，但这是不可能的。
(2) z = 0 时：
此时 x-y = ±1，是在 x-y 平面上的两条直线，离原点
的最短距离是 1/√2。
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