作者Insomniac (Insomniac)
看板Math
标题Re: [微积] 三题微积分
时间Fri Feb 18 10:56:36 2011
※ 引述《chribaby (过去˙现在˙未来)》之铭言：
: http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/graduate/97/97051.pdf
: 还有这一份的第11题
sin(x)=x-x^3/6+x^5/5!....
sin(x^2)=x^2-x^6/6....
(sin(x))^2=(x-x^3/6+x^5/5!....)(x-x^3/6+x^5/5!....)=x^2-x^4/3....
看起来sin(x^2)比较大
所以目标证明sin(x^2)-(sin(x))^2在(0,1)大於零
求导後得到2x*cos(x^2)-2sin(x)*cos(x)
在(0,1)间, x>sin(x) (半径是1, 角度是x的扇形, 弧长=x, 高=sin(x))
cos(x^2)>cos(x) (cos递减, x^2<x)
所以在(0,1)间导数是正的
sin(x^2)-(sin(x))^2在x=0处为零, 在(0,1)间递增, 所以是正的
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