作者G41271 (茶)
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标题Re: [中学] 请问两题三角函数问题
时间Sat Feb 19 21:18:03 2011
※ 引述《eqcolouring (123)》之铭言：
: 1.△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值为何?
: 2.△ABC内切圆半径=1,内切圆切线段AC於D,
: 切线段AB於E,已知线段AD=p,线段BE=q,
: 以p,q表示△ABC的面积.
: 谢谢!
2.
设内切圆切线段BC於F,并设线段CF=x,则
AE=AD=p , BE=BF=q , CF=CD=x . (1)
所以△ABC三边长分别为 AB = p+q, BC = q+x, CA= x+p ,
且△ABC周长之半 s = p+q+x .
所求的△ABC面积为rs , r是内切圆半径. (2)
△ABC的面积也可使用海龙公式表示之:
= 根号{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 根号{spqx} . (3)
找到方程式啦, rs = 根号{spqx} , 得 x = sr^2 / pq = (p+q+x)r^2 /pq
x = (p+q)r^2 / (pq-r^2) .
代回得三角形面积 = pqr(p+q) / (pq-r^2), 再把r=1代入,
所以,最後答案是 pq(p+q) / (pq-1) .
(1)(2)(3)是三角形的基础性质,我假设你知道,
若不知道,就再发问,其他大大会爲你解答.
以上,有错请指正.
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※ 编辑: G41271 来自: 125.231.98.192 (02/19 21:20)
1F：推 eqcolouring :感谢!我懂了! 02/21 10:52