作者G41271 (茶)
看板Math
标题Re: [中学] 请问一题三角函数
时间Mon Feb 21 00:27:23 2011
※ 引述《sales12345 (111)》之铭言：
: 请问如何证明: 若0<A< Pi/2 (弧度) ; 则
: (tanA+SinA)>2A
: 我只想到用微积分证明 上式为 A的递增函数?
: 不知有没有中学方法呢? 谢谢各位
我不知道怎麽用tanA>A>sinA的图来证明,不过这题我当初有在版上看过,
那时有高手写了此方法证明之,现在找不到,可能被洗掉了.
Any way, 当时我有幸看到,现在默写出来,请查阅:
let t =tan(A/2) , then 0<t<1 ,
2t 2t 4t
tanA + sinA = --------- + --------- = --------- > 4t > 4(A/2) = 2A .
1 - t^2 1 + t^2 1 - t^4
QED.
就是万能代换,写明了就不稀奇了XD.
有错请指正.
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 123.204.99.210
※ 编辑: G41271 来自: 123.204.99.210 (02/21 00:40)
1F：推 sales12345 :谢谢你的分享, 很好的方法~.~ 02/21 08:09