※ 引述《kkman162 (不怕是一种幸福)》之铭言： : 请问一下大大们~这题该怎麽做呢? : 直接丢进去积分吗? : 可以用奇偶性质来看吗? : Expand the function f(x)= xsinx 0<x<2pi : in a Fourier series 可以阿，因为 x sin(x) 为偶函数 利用 Fourier Cosine Series 1 2π A = ── ∫ x sin(x) dx 0 2π 0 1 │2π = ── [ x (-cos(x)) - (-sin(x)) ] │ 2π │0 1 = ── [ - 2π + 0 ] = -1 2π 2 2π nπ A = ── ∫ x sin(x) cos(── x) dx n 2π 0 2π 1 2π 1 n n = ── ∫ x [── (sin([1 + ──]x) + sin(1 - ──)x) ] dx π 0 2 2 2 1 n 2 + n 2 2 2 + n = ── ( [ x(- ─── cos(───)x + (────) sin(───)x ) ] + 2π 2 + n 2 2 + n 2 n 2 - n n 2- n [ x (- ────) cos(───)x + (────)sin(───)x ] ) 2 - n 2 2 - n 2 n ≠ 2 1 n n n n = ── ( [ -2π(───) ( -1 ) - 2π ─── ( -1 ) ] ... 2π 2 + n 2 - n - [ 0 ] ) n+1 (-1) 4 n = ──────── 4 - n^2 当 n = 2 时 1 2π 1 2π A = ──∫ x sin(x) cos(x) dx = ── ∫ x sin( 2 x) dx 2 2π 0 4π 0 1 = - ── 2 故级数 n+1 1 ∞ 4 (-1) n n = - 1 - ── cos(x) + Σ ────── cos(──) 2 n=1 (n≠2) 4 - n^2 2 -- --

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