作者wyob (Go Dolphins)
看板Math
标题[微积] 考古题请教
时间Tue Feb 22 19:06:04 2011
∞ -nx
Σ e sin(x/n) converges uniformly on [0,∞)
n=1
let f(x)=以上的形式,then f(x) is uniformly continuous on[0,10]?
第一题的部份是要用Abel`s test吗?因为做不出来想问问
第二题要怎麽证他是均匀连续呢
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◆ From: 118.166.214.195
1F：推 yusd24 :1. 分成[0,e] [e,∞) 讨论 02/22 19:11
2F：→ yusd24 :2. 连续函数在 compact 上是 unif continuous 02/22 19:11
3F：→ wyob :对喔第二题居然没想到，第一题分开了还是不会写耶 02/22 19:33
4F：→ wyob :要怎麽讨论在[0,e]?? 02/22 19:33
5F：推 yusd24 :你先观察 0 的时候收敛，这是因为 sin(x/n) 的缘故 02/22 20:01
6F：→ yusd24 :所以一定要用到 sin 很小的特性..想到 sin(x/n)<x/n 02/22 20:02
7F：→ wyob :这个特性要怎麽证??均值定理吗? 02/22 21:46
8F：推 Madroach :画图看 sin(pi/2)=1 x在大约1.5~1.6的地方y是1 02/22 21:58
9F：→ Madroach :x=y的图形就都在它上面 02/22 21:58
10F：→ wyob :谢谢，可是[e,oo)的部份也是吗? 02/22 23:35