作者katase (狐狸)
看板Math
标题Re: [中学] 最小值的问题
时间Tue Feb 22 22:37:42 2011
※ 引述《j19951102 (j19951102)》之铭言：
: 设m、n为任意的正整数，求|25^n-7^m-3^m|的最小值
: 应该是15，不过是用代出来的
: 谢谢各位的帮忙
用最白痴的方法：
25的n次方一定跑得比3或7快，所以n跟m都先假设很小(反正最小还是有1)
7^m 约等於 (5^1.2)^m
在m离1不远时大概就可以看做 5^m
3^m也比照办理
则原式大概等於 5^2n - 2*5^m = 5^2n*[1-2*5^(m-2n)]
要让5^2n跟1-2*5^(m-2n)同时最小
则n=1且m-2n=-1
故m=n=1
答案为15
啊...中学已经离我很远啦...凭直觉写的参考看看
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