作者s00459 (沉静)
看板Math
标题Re: [中学] 一题数学
时间Thu Feb 24 00:52:46 2011
※ 引述《ii0 (ii0)》之铭言：
: 从三角形ABC之内部P，作三射线射线AP，射线BP，射线CP各与直线BC，直线CA，直线AB交
: 於D，E，F且知直线AF：直线FB = 2：3，直线CE：直线CA = 3：4。
: 求三角形PBA：三角形PAC =？
: 答案是2：1
: 好像跟一个原理有关，那就是设P为三角形ABC内部之点
: 若三角形PAB：三角形PBC：三角形PCA = l：m：n
: 则m*向量PA+n*向量PB+l*向量PC =0向量
: 不过在下苦思仍作不出来，恳请板友们赐教
: 先谢谢大家的回答
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1.因为△APF:△BPF=AF:FB=2:3，△APE:△BPE=AE:CE=1:3
令△APF=2a，△BPF=3a，△APE=b，△BPE=3b，且令△PBC=x
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2.因为△AFC:△BFC=AF:FB=2:3，△AEB:△CEB=AE:CE=1:3
所以(2a+4b):(3a+x)=2:3，得x=6b
(5a+ b):(3b+x)=1:3，得x=15a
故x=6b=15a，可得a:b=2:5
3.所求△PBA:△PAC=5a:4b=10:20=1:2
答案好像不一样
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