作者ntust661 (Enstchuldigung~)
看板Math
标题Re: [微积] 泰勒一题
时间Thu Feb 24 23:56:28 2011
※ 引述《il0306 (MrSix)》之铭言：
: 对x找
: -1
: √x(tan √x)
: 的泰勒展开式
: 应该不能分别对
: -1
: √x 和 tan √x 找
: 再箱乘吧!
√x 1
√x ( ∫ ──── dt )
0 1 + t^2
√x 2 4 6
= √x ( ∫ 1 - t + t - t + ... dt )
0
3 5
√x √x
= √x ( √x - ── + ─── - ... )
3 5
2 3 n 2n+1
x x (-1) x
= x - ── + ─── - ... + ─────
3 5 2n + 1
0 < x < 1
第二个
1 < x < ∞
√x 1
√x ( ∫ ──── dt )
1 1 + t^2
√x 1 1
= √x ( ∫ ─ ───── dt )
1 t^2 1 + 1/t^2
√x 1 1 1
= √x ( ∫ ── - ── + ── - ... dt )
1 t^2 t^4 t^6
-1 1 1 π
= √x [( ── + ─── - ─── - ... ) - ── ]
√x 3(√x)^3 5(√x)^5 4
n+1
π 1 1 (-1)
= -1 - ── √x + ── - ── + ... + ───────
4 3x 5x^2 (2n+1)(√x)^2n
--
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 1.161.193.67
1F：→ ntust661 :哎呀..记问你对哪里展开= = 02/25 00:00
2F：推 deepwoody :能保证-1<t<1吗? 02/25 00:08
3F：→ ntust661 :为什麽要 -1<t< 1 @@? 02/25 00:10
4F：推 deepwoody :从第一行到第二行应该要有这个条件吧!? 02/25 00:13
5F：→ ntust661 :你是说等比级数的收敛性吗? 02/25 00:16
6F：→ ntust661 :我应该写ROC吼... 02/25 00:16
※ 编辑: ntust661 来自: 1.161.193.67 (02/25 00:18)
※ 编辑: ntust661 来自: 1.161.193.67 (02/25 00:25)
7F：→ ntust661 :我把Laurent's Series 补上来了 02/25 00:26
8F：推 il0306 :感谢!!!!!!!!!!!! 02/25 01:15