作者chingggg (chingggg)
看板Math
标题[分析] 有关於 converge pointwise 跟 converge uniformly
时间Fri Feb 25 19:44:47 2011
大家好, 我在分析的书上看到这两个概念, 有一点感到疑惑, 所以来这边请问大家
书上提到 converge uniformly 的定义是: 对於不同 x 所形成的数列, 有一个共
同的 N 使得 n > N 时 fn 与 f 够接近 (换言之, N 不为 x 的函数)
而 converge pointwise 则是找不到此共同的 N (N 为 x 的函数). 但我对於找不
到此共同的 N 感到疑惑, 若我取 max N(x) = N' 为新 N, 则 N' 不也可以成为一个
共同的 N 使得 n > N 时 fn 与 f 够接近 ??
一直搞不太清楚, 感谢大家回答
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.217.10
1F：→ forloricever:你固定单点可以找到 N, 但 max_x N(x) 可能取不到 02/25 20:41
2F：→ chingggg :为什麽会取不到, 不是任何一个 x 都会有一个 N, 取其 02/25 22:50
3F：→ chingggg :中最大的可以吗 ?? 02/25 22:50
4F：→ chingggg :还是有什麽例子会取不到的呢?? 02/25 22:51
5F：→ powerkshs :均匀的话那个N对所以点都要适用， 02/25 22:53
6F：→ powerkshs :无限个点能取maximum吗？ 02/25 22:53
7F：→ chingggg :无限个点应该也是可以取 max, 我想你是说最大值不存 02/25 23:10
8F：→ chingggg :在的情形, 那有可能取 supremum 或是上界吗?? 02/25 23:12
9F：推 znmkhxrw :这个问题我之前有想过了 不uniformly conv.时 02/25 23:58
10F：→ znmkhxrw :代表你supN = +inf 02/25 23:58
11F：→ znmkhxrw :举例来说fn(x)=x^n x属於[0,1] 02/25 23:59
12F：→ znmkhxrw :你越靠近1 所需要的N就越大 根本无上界 02/25 23:59
13F：→ chingggg :看不太懂例子, fn(x)=x^n, 那 f(x)是?? 02/26 00:06
14F：→ chingggg :而且既然已经给定 epsilon, 那各个的 N 就应是有限的 02/26 00:09
15F：→ chingggg :这样他的上界应该不会是 inf? 02/26 00:09
16F：→ yhliu :自己算算看吧! 别只是 "想当然". 02/26 10:05
17F：→ powerkshs :fn(x)=x^n,f(x)={0 x属於[0,1) 02/26 13:41
18F：→ powerkshs : 1 x=1 啊-.- 02/26 13:41