作者suhorng ( )
看板Math
标题[中学] 反三角函数定义
时间Fri Feb 25 23:28:54 2011
关於 arcsec, arccsc 的值域有点疑问
http://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_trigonometric_functions
用 arcsec 为例好了, 维基上的值域是 0≦y≦π, y≠π/2
我们老师也是这样讲的
但 James Stewart 却在《CALCULUS:Early Transcedentals》中写说
arcsec 的值域是 [0,π/2)∪[π,π3/2), 而且说
"The choice of intervals of y in the definitions of arccsc and
arcsec is not universally agreed upon."
真的是这样吗 !?
1
而且他在这本书中给出的 arcsec(x) 的导函数也是 -------------- ...
x√(x^2 - 1)
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.217.35.51
1F：→ ntust661 :导函数是对的~ 02/25 23:54
2F：→ ntust661 :通常选定定义域是要有正有负 02/25 23:54
3F：→ ntust661 :值域则随便~@@ 02/25 23:55
4F：→ ntust661 :导函数分母的 x 要用绝对值 02/25 23:55
5F：→ ntust661 :因为 x 不可能小於零@@ 02/25 23:56
6F：→ suhorng :他给的导函数分母的 x 没有绝对值, 就是因为他说他的 02/25 23:59
7F：→ suhorng :arcsec值域定义为[0,π/2)∪[π,π3/2),图形上相当於 02/26 00:00
8F：→ suhorng :在 x < 0 的情况图形是递减的 ... 所以我才觉得很怪 02/26 00:00
9F：→ suhorng :x有绝对值就是我们平常看到的 [0,π] 的定义... 02/26 00:00
10F：推 ntust661 :你就用常用习惯的吧XD 02/26 00:17
11F：→ yhliu :选择 0≦y≦π, y≠π/2 为值域是看起来比较自然, 02/26 10:12
12F：→ yhliu :也与 arc cos 相对应. 02/26 10:13
13F：→ yhliu :选择 [0,π/2)∪[π,π3/2) 为值域是为了其导函数分 02/26 10:14
14F：→ yhliu :母不必加绝对值. 02/26 10:14
15F：→ yhliu :只是不同作者的偏好罢了! 02/26 10:14
16F：→ suhorng :嗯,谢谢大家!! 02/26 10:17