※ 引述《qoolinboy (LYK)》之铭言： : 关於上一题证明 : 想请问 证明 (根号3+1)^2n + (根号三-1)^2n 为整数的方法 : 除了完全展开以外，还有什麽解决方法?? (根号3+1)^2n + (根号三-1)^2n=(1+根号3)^2n+ (1-根号3)^2n 假设 1+根号3=a , 1-根号3=b 容易得到 a,b 是这个二次方程的根 x^2-2x-2 证明 a^2n+b^2n 一定是整数 由Galois theory 得知 a^n+b^n 一定是有理数(可以被任意的f 属於Aut(\bar{Q}) 固定住) 而且因为x^2-2x-2 的首项系数为1 并且是整系数多项式 因此 a^n+b^n 一定是整数 : 还有证明 若 2^n+1 | (根号3+1)^2n + (根号三-1)^2n : 则 2^n+1 亦整除 根号3*(根号3+1)^2n - 根号3*(根号三-1)^2n --

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