作者supermicro ( 超 级 微 小 )
看板Math
标题Re: [中学] 关於上一题
时间Sat Feb 26 00:35:55 2011
※ 引述《qoolinboy (LYK)》之铭言：
: 关於上一题证明
: 想请问 证明 (根号3+1)^2n + (根号三-1)^2n 为整数的方法
: 除了完全展开以外，还有什麽解决方法??
: 还有证明 若 2^n+1 | (根号3+1)^2n + (根号三-1)^2n
: 则 2^n+1 亦整除 根号3*(根号3+1)^2n - 根号3*(根号三-1)^2n
一个比较特殊的想法。请参考二阶递回数列的求解方法。
此题相当於证明(4+2根号3)^n + (4-2根号3)^n为整数。以此为两根的方程式为
2
x - 8x + 4 = 0 所以对应的二阶递回数列为
An = 8 An-1 - 4 An-2
而其前三项分别是 8,56,416
依此式子造出的一般项皆为整数。
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◆ From: 180.176.106.198