作者Frank000 (Frank000)
看板Math
标题Re: [中学] 算几不等式的右边可否为未知数
时间Sat Feb 26 16:13:14 2011
※ 引述《pop10353 (卡卡:目)》之铭言：
: EX.
: 题目为
: 两变动三角形的面积和之最小值
: 5*(20-X)*(1/2)+X*[5X/(20-X)]*(1/2)
: 其中20>X>0
: 整理後 X^2 + (20-X)^2
: (5/2) * _______________
: 20-X
: **正解做法
: 200
: => { _____ + -X } *5
: 20-X
: 200
: => { (20-X) + _____ -20 }*5
: 20-X
: => >= [ 2*(200)^(1/2)-20 ]*5
: MIN=100*√2 -100
: **令解
: 整理後 X^2
: (5/2) *[ _____ + (20-X) ]
: 20-X
: >= (5/2) * 2X
: 因为"=" 成立时 元素须均等 limit存在
: X^2
: _____ = (20-X) => 算出 X=10 带回原式
: 20-X
: MIN = 50
: 请问....矛盾点在??
: 我想了很久.... 老师说我固执... 唉 我也不想---
你列的不等式原式>=5x本身没错，这个不等式也只有在x=10的时候等号成立，问题是
这不能保证他是最小值
就这题来说你试着代x=9进入原式和5x，你会发现原式>5x，但两者都小於50。
使用算几不等式求最大最小值不等式右边有变数时必须小心这个问题。
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◆ From: 108.65.2.220
1F：推 pop10353 :谢谢 02/26 22:31