※ 引述《iddee (人生失败组)》之铭言： : 最近受托教亲戚儿子高一数学，但是脱离高中生涯已久， : 有些题目虽然作的出来，但却是自己觉得不甚满意的穷举法， : 所以来请教一下大家下面这一题组的作法。 : 1) 5 本不同书分 3 个不同箱子，共有多少方法数？ : 2) 5 本相同书分 3 个不同箱子，共有多少方法数？ : 3) 5 本相同书分 3 个相同箱子，共有多少方法数？ : 4) 5 本不同书分 3 个相同箱子，共有多少方法数？ : 我的作法： : 1) 5 本书，每本都有三种选择，故有 3^5 种方法数。 : 2) 等同 5 本相同书分三堆，加入 2 根分隔棒和 5 本相同书一起作排列， : 此为重复排列，故有 7!/[(2!)(5!)] 种方法数。 : 3) 穷举法 : 5 0 0 : 4 0 1 : 3 0 2 : 3 1 1 : 2 1 2 : 共 5 种方法数。 恰两空箱: 1 恰一空箱: [5/2] = 2 无空箱 : (5^2/12)四舍五入 = 2 所以共 1+2+2 = 5 种 : 4) 穷举法 : 承 3) 之解法，但须考虑书本之不同。 : 5 0 0 x1 : 4 0 1 x C(5,1) = 5 : 3 0 2 x C(5,3) = 10 : 3 1 1 x C(5,3) = 10 : 2 1 2 x C(5,2) x C(3,1) /2 = 15 (因 ab cd e 与 cd ab e 视为同方法) : 故有 1 + 5 + 10 + 10 + 15 = 41 种方法数。 可以想成除了(5,0,0)有3种排法外，其他皆有3!=6种排法 (3^5 - 3)/6 + 1 = 41 种 --

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