作者andy2007 (...)
看板Math
标题[中学] 多项式方程式与代数基本定理
时间Sun Feb 27 15:54:04 2011
http://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=16388 一文中有一句写说：
代数基本定理：
任一个ｎ次「复系数」多项式方程式 （ｎ为正整数），「至少有一个」复数根。
最後又说：
任一个ｎ次「复系数」多项式方程式 （ｎ为正整数），「恰有ｎ个」复数根。
我有点转不过来...这两句话没有冲突吗？
先说「至少有一个」，然後又说「恰有ｎ个」？
或者是说 ”恰有ｎ个复数根”，这ｎ个全都是重根，
也就是他一开始所说的 ”至少有一个复数根”？
另一个问题：
一次方程式恰有一个根，二次方程式如果重根算是两个，那麽二次方程式就恰有两个根。
３ ２
那三次方程式ａｘ ＋ｂｘ ＋ｃｘ＋ｄ＝０
照上面的说法，如果系数是复系数的话，那恰好有３个复数根
那如果系数是实系数的话呢？
把东西都还给老师了 Orz，麻烦各位前辈们唤醒记忆
再次感谢各位前辈们！ <(_ _)>
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.125.169.71
1F：→ ntust661 :我比较好奇的是任意系数的n次方程式 02/27 16:03
2F：→ ntust661 :在复数平面上的分布长怎样XD 02/27 16:04
3F：→ doubleN :1.证明至少有一个 2.把那个拿掉 3.再次证明至少 02/27 16:15
4F：→ doubleN :有一个 4.反覆做n次 02/27 16:16
5F：→ andy2007 :所以说恰有ｎ个才是正确的吗？至少有一个不是？ 02/27 16:57
6F：→ Sfly :对布於体上之多项式, 这两个叙述等价 02/27 17:12
7F：→ andy2007 :「恰有ｎ个」复数根和「至少有一个」复数根是等价的 02/27 20:53
8F：→ andy2007 :不过看文字叙述总觉得有点转不过来啊Orz 02/27 20:53
9F：→ Vulpix :实系数的话，还是有三个复数根 因为实数也是复数 02/27 23:03