作者ntust661 (Enstchuldigung~)
看板Math
标题[微积] 复数
时间Sun Feb 27 17:20:41 2011
lnz
z = e 成立吗?
z
这个呢 z = ln e 成立吗??
lnz
我的想法是， z = 0 , 对於 lnz 是分支点，故 z = e 不成立
z z
另外， ln e 的 z 不管多少， e ≠ 0 ，所以不会是多值函数。
lnz
可是却发现书本上 z = e 是对的= =...
难道用我的经验判断分支点不能吗@@?
还是说分支点都要重新判断是不是??
lnz
例如 lnz , z = 0 分支点，but e , z = 0 不是分支点
好困惑@@
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◆ From: 114.45.248.79
1F：推 yusd24 :在定义 ln(z) 的时候已经考虑一个 branch.. 02/27 19:02
2F：→ yusd24 :而且 ln(z) 的分支点不只有 0, 应该至少要挖掉一条线 02/27 19:03
3F：→ ntust661 :要怎麽看他已经定义一个branch呢? 02/27 19:23
4F：推 jacky7987 :通常是随便挖掉一条以0为起点射线当作branch 02/27 20:36
5F：→ jacky7987 :当然有些奇妙的定义域是要挖掉一条算是曲线 02/27 20:36
6F：→ jacky7987 :有个定理是，你选定一个branch你就可以造出一个lnz 02/27 20:37
7F：→ jacky7987 :同理也可以造出ln f(z),f在branch上面解析 02/27 20:38
8F：→ jacky7987 :(如果我没记错的话QQ，我现在也在修) 02/27 20:39
9F：→ jacky7987 :那个定理的描述是找到一个函数g 使得 z=e^g(z) 02/27 20:39
10F：→ jacky7987 :所以只要选定branch z=e^lnz应该都是对的 02/27 20:40
11F：推 jacky7987 :ln e^z=ln e^x+iy+2\pi*i=x+iy+2\pi*i=z+2\pi*i 02/27 20:45
12F：→ jacky7987 :如果有选定(比方说principle branch)应该既可以让 02/27 20:46
13F：→ jacky7987 :z=ln e^z是对的吧 02/27 20:46
14F：→ ntust661 :可是如果没选branch就变成多值了吧~ 02/27 21:34
15F：推 jacky7987 :可是如果没有定义branch的话 lnz是没有办法定义的？ 02/27 22:02
16F：→ jacky7987 :因为从两个方向靠近的话极限会不同 02/27 22:03
17F：推 jacky7987 :不过那好像是为了让他有连续性的关系? 02/27 22:05
18F：→ ntust661 :你说从分支线的左右极限逼近吗? 02/27 22:11
19F：推 jacky7987 :恩 02/27 22:12
20F：→ jacky7987 :应该说上下比如说原本要扣掉负x轴 02/27 22:12