作者jameschou (DOG)
看板Math
标题Re: [分析] 级数和问题
时间Mon Feb 28 12:37:25 2011
※ 引述《GSXSP (Gloria)》之铭言：
: ∞ ∞ ∞ ∞
: Σ Σ a_i b_j ?=? ( Σ a_i ) ( Σ b_j )
: i=1 j=1 i=1 j=1
: 有要什麽条件或要怎麽证明呢@@?
∞ ∞
Σ Σ a_i b_j
i=1 j=1
中的a_i跟j这个变数无关
也就是说对於後面这段
∞
Σ a_i b_j
j=1
来说 a_i可以看成是常数(也就是每个b_j都乘以a_i倍)
因此可以把a_i提出 变成
∞ ∞
Σ a_i *(Σ b_j)
i=1 j=1
同理
∞
Σ b_j 这整坨都跟i这个变数无关 所以可以把这整坨当常数
j=1
也就是说每个a_i都要乘以这个常数倍 因此再把他往前提出
就会变成
∞ ∞
( Σ b_j ) ( Σ a_i )
j=1 i=1
再交换一下顺序就可以得到你要的答案了!
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