※ 引述《andy2007 (...)》之铭言： : 堪根定理： : 假设 f(x)=0 为「实系数多项式方程式」，ａ、ｂ是两个实数， : 若　f(a)‧f(b)＜0　则在ａ、ｂ之间至少有一个 f(x)=0 的实根。 : 找了不少网站都只有这个定理的说明，但是证明我都找不到 Orz : 记得没错的话这是和微积分的中间值定理有关系 : 请问各位前辈们知道这个定理该如何证明呢？或者说哪本书或网站有写？ : 维基百科打上了「Root-finding algorithm」，但是好像没什麽关系 :| : 麻烦各位前辈指引方向，再次感谢各位前辈 <(_ _)> 提供一个看法 ⊕ Theorem ⊕ 1. [Heine-Borel] 　　A set K is compact in |R if and only if K is closed and bounded in |R. 2. If f:|R → |R is continuous on |R and K is compact in |R, then f(K) is also compact in |R. 3. K is connect in |R if and only if K is an interval in |R. 由上面三个定理, 可推得 　　If f:[a,b] → |R is continuous on [a,b] where a,b are in |R, then f([a,b]) = [m,M] where M = max f([a,b]) and m = min f([a,b]). 这个结果就是 Extreme value theorem 和 intermediate value theorem 的合体 最後, 把 f(a)‧f(b)＜0 给放进去, 就是堪根定理了. -- 　　　　　　　　　 翩若惊鸿　婉若游龙　荣曜秋菊　华茂春松 　　　　　　　　　 髣佛兮若轻云之蔽月　飘颻兮若流风之回雪 　　　　　　　远而望之 皎若太阳升朝霞　迫而察之 灼若芙蕖出渌波 　　　　　　　襛纤得衷　修短合度　肩若削成　腰如约素　延颈秀项 　　　　　　　皓质呈露　芳泽无加　铅华弗御　云髻峨峨　修眉联娟 　　　　　　　丹唇外朗　皓齿内鲜　明眸善睐　靥辅承权　瑰姿艳逸　　　　　　　　　　　　　　　仪静体闲　柔情绰态　媚於语言　奇服旷世　骨像应图 --

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