作者GSXSP (Gloria)
看板Math
标题[机统] Var(XnYn)
时间Mon Feb 28 19:03:55 2011
那再加条件
Prove that
If Var(Xn) → 0 , Var(Yn) → 0 and E[|Xn|^m] E[|Yn|^m] finite for all m,
then Var(XnYn) → 0
这样呢?
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.168.28.250
1F：→ yhliu :成立吗? 考虑 Yn=Xn=an*X, 其中 X 有二阶动差而无四 02/28 19:32
2F：→ yhliu :阶动差, an→0 当 n→∞. 02/28 19:32
※ 编辑: GSXSP 来自: 218.168.28.250 (02/28 20:11)
※ 编辑: GSXSP 来自: 218.168.28.116 (02/28 22:59)
3F：→ yhliu :Yn=Xn, P[Xn=0]=1-1/n^3, P[Xn=n]=P[Xn=-n]=1/(2n^3) 03/01 00:35
4F：→ yhliu :则 Var(Xn)=Var(Yn)=1/n=E[XnYn], E[(XnYn)^2]=n. 03/01 00:38
5F：→ yhliu :若 Xn 与 Yn 独立, E[(XnYn)^2] 存在, 则 03/01 00:40
6F：→ yhliu :Var(Xn)→0 and Var(Yn)→0 ==> Var(XnYn)→0. 03/01 00:41
对耶 Yn=Xn的话变成是在问 Var(Xn)→0 是否implies Var(Xn^2)→0 整个就不对
indep的话我知道，就是用我用hcsoso之前教我的:
Var(XY) = E[X]^2*Var(Y) + E[Y]^2*Var(X) + Var(X)*Var(Y).
可惜我遇到情形的不会indep
只好再改一下
Var(Xn^2)→0 Var(Yn^2)→0 then Var(XnYn) → 0
这样可以吗?
Var(Xn^2)→0 和 ∥Xn∥ →0 不知道是否有关?
4
(因为4-norm或以上整个不知道怎麽算，我想要只算Var..)
※ 编辑: GSXSP 来自: 218.168.28.116 (03/01 01:25)