作者hau (小豪)
看板Math
标题[其他] 有关代数几何（Algebraic Geometry）
时间Mon Feb 28 22:25:59 2011
我在研读 Hartshorne 的代数几何时，
（书中P.78的证明中）
１、在第二段写到，想说明(t(V),α_* (O_V))是一个scheme over k
提到，因为V可被open affine subvarieties复盖，所以只要考虑V是affine的情况即
可。请问这是为什麽？
我想过，假设V是affine时，(t(V),α_* (O_V))是一个scheme over k，那对一般
V来说，locally affine的地方用t作过去，它是scheme over k，但这不足以说明当
初的V被t作用後是scheme over k，难道说(t(V),α_* (O_V)))可以用
( t(U_i),α_*(O_U_i) )拼起来？其中{U_i}是V的open affine cover
如果可以拼起来？要怎麽拼呢？
２、在P.78页最後，书上简单提到(X,O_X) iso. to (t(V),α_* (O_V))
可是似乎不明显，我试着详细证明它如下：
Define ψ: X → t(V)
ψ(P):= Z(P)......这里指P这个prime ideal所对应到的variety，是V的
irreducible closed subset.
不难看出ψ是一个homeomorphism
（直接检查closed set拉回来、送过去都是closed set）
#
再来ψ : ( α_* (O_V) ) (U) → O_X (ψ^(-1) (U) )
U
我希望上面这个map是isomorphism，但是我看很久看不出来。
（连定义都还无法严格的写出来）
有一个困扰是X的点比V的点多很多出来！（把V的点想成对应的maximal ideal）
以上两个问题，希望能与高手讨论。
--
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.114.203.148
1F：→ GaussQQ :虽然没有去看书 但是依照你叙述的第一个问题 02/28 22:45
2F：→ GaussQQ :因为A scheme 局部看来说 是一个是在某个affine 02/28 22:46
3F：→ GaussQQ :scheme 所以你的证明可以假设这件事 02/28 22:48
4F：→ GaussQQ :换句话说 你所证明的事情现在都可以考虑限制在某个 02/28 22:49
5F：→ GaussQQ :affine scheme 去看 02/28 22:49
6F：推 yusd24 :1. yes, 因为交集的地方相同(isom.) 03/01 08:34
7F：→ yusd24 :2. 你可以先想想看α的 def. 两边其实是相同的 03/01 08:34