※ 引述《kusoayan (玮哥)》之铭言： : 大家好 : 我是个高三生 : 我喜欢数学也算是擅长数学 : 但是数学老师一直说 : 「你们别想说自己现在好喜欢数学 : 然後就傻傻的跑去数学系 大学的数学不是你能想像的」 : 我知道大学的数学或物理那些都是很难想像的 : 但是我要怎麽知道我适不适合走这条路呢 ? : 我有自己再念交大微积分的开放式课程 : 在极限那边有个δ-ε proof : 我没办法很快就理解他的内涵 (好抽象 囧) : 这样是不是就代表不适合念数学系 ? 1. no 你没有办法很快理解的原因也有可是课本/老师教得不好 有大师带你入门 就会学的像飞的一样快 另外虽然每一个概念照定义写下来都是等价的 但是每个人有自己的一套理解方式 就是把符号稀释成想法的方式 作者自己觉得很好的理解方式不见得适合你 再者, 初学的时候视野不够高 也没有办法融会贯通 每学到一个新的等级 回头看之前所学 也会有不同的看法 正所谓 见山是山 见山不是山 见山又是山 2. 以连续的 δ-ε argument 为例 我刚学的时候背的很顺 For all ε> 0, There exists a δ(ε) > 0 s.t. "If |x-y| < δ, then |f(x)-f(y)| < ε" 但是背这个没有用 我有一天突然发现, 这个定义白话讲起来就是 "要多近有多近" ε> 0 代表你要 某两点的函数值多近 ( |f(x)-f(y)| < ε ) δ> 0 代表你只要让两点这麽近 (|x-y| < δ) 就能如愿以偿 δ-ε不是屁话 他巧妙的把 "主动举证" 连续函数有多靠近 四两拨千斤成 "被动回应" 连续函数要多近有多近 即使你知道了 "连续" 可以这样描述 你可能也会怀疑连续有什麽好处 之後你会学到连续函数三大定理: 极值定理 中间值定理 均匀连续定理 用这三个定理就可以知道连续函数在闭区间上黎曼可积 所以才有 微积分基本定理 你才能安心的倒果为因, 逆推微分的结果算积分 然後当你把函数的定义域从 实数 推到其他结构上时 知道 "要多近有多近" 才能推广 连续 的定义, 把连续函数视为 preserve 拓朴空间的 映射 3. 微积分学不好不代表不适合念数学系, 理由有两个: (I) 数学的领域太多太多了 即使是数学家, 也只擅长其中的一小块 学很多东西是好事, 但是你只要在其中一小块有天赋 就可以当数学家 我参考 ArXiv http://arxiv.org/archive/math , 粗分领域如下: 分析 (粗浅的说就是有微积分符号的东西) 复分析 泛函分析 微分几何 赋距几何 动力系统 微分方程 机率论 代数 (粗浅的说就是没有微积分符号的东西) 代数几何 代数数论 群论 环论 范畴论 组合学 同调与 K 理论 算子代数 量子代数 表现理论 谱理论 拓朴 一般拓朴 代数拓朴 几何拓朴 难以分类 消息理论 逻辑 数学物理 数值分析 最佳化与控制 统计 每个学问不只是一门课两门课的差别 微积分学不好没关系 多的是和微积分无关的领域 只要你喜欢数学 我相信一定可以找到适合你的领域 (II) 另外一个理由比较残酷 xD 如果你微积分不好 与其说你不适合念数学系 不如说你不适合念工学院... 比较需要微积分的反而是工学院 不过我觉得这有点倒因为果 我认为常用的微积分教材都偏重於工学院所需 数学系的基础还是高微 但是不要被 "高等" 吓到了, 他就只是个入门中的入门 对没接触过的人来说新颖 但绝不困难 也不要被市面上流传的那些走火入魔的试题吓到了 会考试和会做研究是两回事 4. 给你几个建议: (A) 你够喜欢数学的话就放胆去念吧 你高中老师会这样吓你 很有可能是他的大学数学没有读好... (B) 虽然我很想建议你去念线性代数 它也是个理工科系必备的基础科目 先念起来放不会有坏处 但是你可能要先念指考会比较实在 数学教科书通常写的很紧致 能不能学得好端看你怎麽稀释成你自己的理解 并且能不能在理论与实例中切换自如 这需要时间培养 也需要大师带你入门 不太可能让一个高中生随手翻翻就知道自己能不能念好 (C) 有些人建议你自己看高微 我持保留态度, 除非你天身神力懂得怎麽念数学课本 不然找大师授课的高微班去听会比较有效率 -- 数学家是把咖啡加工成定理的机器 也是把定理加工成梦想的机器 by Paul Erdos (伪) --

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