※ 引述《kusoayan (玮哥)》之铭言： : 大家好 : 我是个高三生 : 我喜欢数学也算是擅长数学 : 但是数学老师一直说 : 「你们别想说自己现在好喜欢数学 : 然後就傻傻的跑去数学系 大学的数学不是你能想像的」 : 我知道大学的数学或物理那些都是很难想像的 : 但是我要怎麽知道我适不适合走这条路呢 ? : 我有自己再念交大微积分的开放式课程 : 在极限那边有个δ-ε proof : 我没办法很快就理解他的内涵 (好抽象 囧) : 这样是不是就代表不适合念数学系 ? 我记得我以前要读数学系之前，很多人都想劝退我。说的理由就是你现在老师说的。 即使上了大一，学长姐问我，为什麽想读数学系。我回答，我很喜欢数学也很擅长数 学。学长说，大学数学不是你想像的那样。可是这麽多年以来，我还是觉得自己很适 合。难不难走?好像没有一条路是不难走的，有时候也挺羡慕别人跑很快，高中就知道 甚麽叫APOSTOL，大学时就把Hartshorne念完。不过，这条路的选择是自己要走的， 适不适合也只有自己知道。在这条路上，你可能会一帆风顺，也可能会遇到荆棘，只是 你怎麽去面对你要走的路才是最重要的。 至於甚麽专有名词对你而言不是那麽重要。数学的学习最重要的还是在於解决问题， 名字只是为了"定义"某个现象产生的。更重要的是数学定义的本质在哪里，如果没有 仔细的思考其本质，就会迷失在一堆计算以及证明的技巧里头而忽略了数学的本质。 例如引进δ-ε是为了严谨的定义极限的概念，然而极限是一个直观的过程，你想 研究a_n=1/n的极限，0是极限是非常直观的。在尤拉时代，并没有δ-ε的证明， 可以导出很有趣的成果，虽然证明不严谨，但可以得到很多正确有趣的结果。Fourier 利用分离变数的方法解偏微分方程，没讨论其歛散性，但几乎很多抛物方程也可以看到 Fourier的想法在里头。可是当你执着於证明的技巧而忽略0是1/n的极限，忽略了 数学的本质，你会觉得数学系不是你想要的那样，於是很多人迷失了，认为数学 系只有逻辑的训练，忽略了数学的学习是为了解决数学问题。这也是为现今的数学 系教学只着重於证明，会让学生产生一种数学系只有证明的感受。 如果数学系的学生能够对数学史有点了解，就会觉得每个数学理论的发展都有其目 的所在。像我的家就摆了四五本以上的数学史的书，有时候就稍微了解一下数学发 展是怎麽来的。学习上就更能知道这些"术语"或"定义"是怎麽被发明的。知识的学 习固然重要，然而解决问题的能力才是数学系学生应该去学习的。 问题来了，你会怎麽想办法去解决?如果你的做法是网上找解答，那麽你就永远不会 享受思考的乐趣以及学会解决问题。通常数学系为什麽教你从定义出发? 你要先搞清楚你的问题是甚麽，可是这些问题都需要某些"定义"呀? 例如人家问你，一个函数连不连续，你当然有直观的想法去解答这个问题。 在数学系里面，有严谨定义连续的方式，你怎麽利用你的直观连结定义呢? 人家问你x^2+1=0有没有解，你要先搞清楚x^2+1=0是甚麽，x是甚麽，在哪里解。 所以"x是甚麽"就需要"定义"。群环体的定义，就是为了给某些"数"运算结构。 例如微分几何的来源是测量学，测地线当初的定义就是"地图上两点最短距离的路径"。 为什麽定义是这样?就是当初再做地图测量的时候，你想找出怎麽走才会是路径最 短的。所以你解Euler Lagrange方程就是为了解极值问题。我也相信很多人就会 因此迷失在张量的计算里面。 数学领域如此多的分歧也是近一百多年的事情，不同领域的发展有其历史的因素。 而人也不可能每个领域都学会，只是说大学数学系学的东西是超过一百年前的数学。 所以这种基础的数学，最重要的还是在於学习这些定义定理的精神，其他领域的分歧 只是就问题不同，解决的方法不同而发展出来的。要了解精神，当然要先熟悉其基本 的语言，熟悉语言的目的也是为了沟通。 如果一篇文章里面一直提spectrum，然後你又不知道spectrum是甚麽，你要怎麽 知道人家在讲甚麽。大学数学的学习就是基本的语言学习，为的是让你有沟通能力。 这也是为什麽数学系一切要从定义出发，从定义出发你才知道人家在讲甚麽。 证明的训练是为了培养你逻辑思考的能力，但数学最终的目的还是在於解决问题。 至於甚麽问题就因人而异。 --

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