作者xcycl (XOO)
看板Math
标题Re: [离散] complemented lattice
时间Tue Mar 1 19:38:53 2011
※ 引述《mqazz1 (无法显示)》之铭言：
: let (L, ≦) be a complemented lattice
: if x,y属於L, we define x*y as the least upper bound of {x,y}
: then * is a binary operation on L
: which of the following statements are ture?
: (a) (L,*) is a group
: (b) (L,*) is a monoid but not a group
: (c) (L,*) is not a monoid
: 原始: http://ppt.cc/~rOG
试着证明
1. x * (y * z) 是 x, y 和 z 的上界;
2. 任意 x, y, z 的上界都比 x * (y * z) 大。
由此证明 * 满足结合律是 semi-group。
对所有 x 都满足 x * e = x = e * x 代表
x 是 x 跟 e 的上界, 也就是说任意 x 都满足 x >= e
得知 e 是最小元素。在 complemented lattice 存在，
故为 monoid 。
至於最後个条件就画画图找找看，它并不是 group
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