※ 引述《tandem (天灯)》之铭言： : f : R -> R : 4x * f" + 2 * f' + f = 0 : --- : 二阶非常系数微方有什麽一般性的解法吗? : 太久没看都不记得了... dt 1 1 令t=x^0.5, ---- = --- x^(-0.5) = ---- dx 2 2t df df dt 1 df ---- = ---- ---- = ---- ---- dx dt dx 2t dt d^2f d 1 df dt ------ = ---- ( ---- ---- ) ---- dx^2 dt 2t dt dx 1 d^2f 1 df 1 = (---- ------ - ------ ----) ---- 2t dt^2 2t^2 dt 2t 1 d^2f 1 df = ------ ------ - ------ ---- 4t^2 dt^2 4t^3 dt d^2f 代入原方程式得 ------ + f = 0 dt^2 f = C1 cos(t) + C2 sin(t) = C1 cos(x^0.5) + C2 sin(x^0.5) --

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