作者doa2 (迈向名师之路)
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标题Re: [中学] 排列组合 (不相邻问题)
时间Wed Mar 2 11:46:35 2011
※ 引述《Intercome (今天的我小帅)》之铭言：
: ※ 引述《justin0602 (justin)》之铭言：
: : ABCDEFG共七人排成一列
: : 1.ABC全部不相邻 ，D与E不相邻 其排法有几种?
: 全部 - ABC相邻 - DE相邻 + ABC相邻且DE相邻
: 7! - 3!*5! - 2!*6! + 3!*2!*4!
好像不太对 ABC全部不相邻的方法应该不是全-(ABC相邻)吧??
先排DEFG: (1)DE相邻，则DE之间必得插入一个，其他四个间隔再选两个来插入ABC
因此是3!*2!*C(4,2)*3!=432
(2)DE不相邻，则五个间隔选三个插入ABC即可
2!*3*2*C(5,3)*3!=720
故一共有1152种
: : 2.A、B不与C、D相邻 其排法有几种?
: 先排CDEFG，但CD相邻，再於CDE^F^G^的3个空格排入A、B => 2!*4!*H(3,2)*2!
: 先排EFG，但CD不相邻，再於^ECFDG^的2个空格排入A、B => 3!*P(4,2)*H(2,2)*2!
: : 3.D不与A、B、C相邻 其排法有几种?
: 全部 - DA相邻 - DB相邻 - DC相邻 + ADB相邻 + BDC相邻 + CDA相邻
: 7! - 3*2!*6! + 3*2!*5!
提供另一个想法
若D排头或尾，则旁边那个位子选EFG即可，为2*3*5!=720
若D排中间五个位子其中一个，则旁边两个位子选EFG
为5*(3*2)*4!=720
故为1440
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 110.50.163.81
※ 编辑: doa2 来自: 110.50.163.81 (03/02 11:49)
1F：推 Intercome :多谢D大的修正与想法提供 03/02 11:55