作者superlori (雪夜，好久不见)
看板Math
标题Re: [中学]有趣的题目
时间Wed Mar 2 14:44:49 2011
※ 引述《s23325522 (披着狼皮的羊)》之铭言：
: ABCD 是正方形，P是ABCD 内的一点，PA＝1，PB＝3，PD＝√7，试求正方形ABCD 的面积
用个暴力的解法好了
假设正方形边长为x，假设∠PAD=θ<π/2
x^2+1-7
cosθ = ------------ ....(1)
2x
x^2+1-9
cos(π/2 -θ) = ------------- = sinθ ....(2)
2x
x^2-6 x^2-8
(1)^2+(2)^2 = (-------)^2 + (-------)^2 = 1
2x 2x
x^4-12x^2+36+x^4-16x^2+64
=> -------------------------- = 1
4x^2
=> 2x^4-28x^2+100=4x^2
=> 2x^4-32x^2+100=0
=> x^4-16x^2+50=0
16±√(16^2-4*50)
由公式解可以得到 x^2 = ---------------------- = 8 ±√14
2
但是 8-√14不合(因为代入(1)式，分子为8-√14+1-7=2-√14<0，θ<π/2 cosθ<0)
所以所求正方形面积为x^2=8+√14
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很暴力的算了一下，没有检查，计算有错请见谅
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★ superlori:今天的冰好吃吗???
★ superlori 好吃好吃!!!(猛点头中)
★ superlori:你知道为什麽好吃吗???
★ superlori 不知道耶!!!(笑笑地摇摇头耸耸肩)
★ superlori因为有我在呀!!....哈哈...
★ superlori 讨厌啦....(害羞中)
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◆ From: 140.122.140.224
1F：推 RainIced :请问，为什麽假设 ∠PAD=θ<π/2 合理? 04/30 22:27