※ 引述《raymond168 (raymond168)》之铭言： : x+1 : Find lim xlog(-----). : x→∞ x-1 : → yhliu :L'Hospital's rule. 03/02 15:31 : x+1 log(x+1)-log(x-1) 1/(x+1)-1/(x-1) : lim xlog(-----)=lim-------------------=lim----------------- : x→∞ x-1 x→∞ 1/x x→∞ -1/x^2 : -2/(x^1-1) : =lim------------=2 : x→∞ -1/x^2 : 这样对吗? ln(z) = ln(1) + (z-1) - (z-1)^2/2 + (z-1)^3/3 -+... (Taylor对1展开) x ln((x+1)/(x-1)) = x ln((1+1/x)/(1-1/x)) = x (ln(1+1/x) - ln(1-1/x)) = x ( (ln(1) + 1/x - 1/2x^2 +-...) - (ln(1) - 1/x + 1/2x^2 +-...) ) = x (2/x - 1/x^2 + 2/3x^3 -+...) = (2 - 1/x + 2/3x^2 -+...) 故当 x→∞, 极限为 2. --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 163.22.18.20